林圓量等神經網路系統中的量等一詞為量子等離子態或量子等離子體的縮寫。

現代物理學對於量子等離子態或量子等離子體的研究論述嚴重不足，雖然如此，概念式的漸進方程，將有助於建立核心基礎認知。

量子等離子體（Quantum Plasma）是指在高密度、低溫（或者其德布羅意波長與粒子間距相當，使得量子效應無法被忽略）的極端條件下的電離子狀態（常見於白矮星核心、雷射慣性局限融合、固態金屬自由電子等）。

描述量子等離子態的方程式群，主要依據研究的尺度與微觀程度，分為以下三大核心理論模型框架：

當不需要追蹤粒子的速度分佈，只需要了解宏觀的密度與速度演化時使用。這套方程組通常描述非相對論性的簡併電子流體（忽略離子運動或將離子視為均勻背景）：

　　其中 $n_e$ 為電子數量密度，$\mathbf{u}_e$ 為電子的宏觀流速。

• $m_e$ 與 $e$ 分別為電子的質量與電荷，$\phi$ 為自洽靜電位。
• 簡併壓力項 ($p_e$)： 在絕對零度極限下，由於包立不相容原理，電子具有費米簡併壓：$$p_e = \frac{m_e V_{Fe}^2}{5 n_0^{2/3}} n_e^{5/3}$$（三維系統，其中 $V_{Fe}$ 為費米速度）。
• 玻姆勢能項 ($\mathbf{F}_Q$, Bohm Potential)：這是純粹的量子修正項，體現了非局域的量子隧道效應和波函數干涉： $$\mathbf{F}_Q = \nabla \left( \frac{\hbar^2}{2m_e \sqrt{n_e}} \nabla^2 \sqrt{n_e} \right)$$

　　用以形成電磁場與粒子集體行為的自洽閉環。

當量子干涉與粒子的速度/動量分佈（微觀動力學效應）同樣重要時，古典的拉索夫方程式（Vlasov equation）會被維格納-莫雅爾方程式 (Wigner-Moyal Equation)取代：

• $f_W(\mathbf{x}, \mathbf{p}, t)$ 為維格納擬機率分佈函數 (Wigner quasi-probability distribution)。
• 當 $\hbar → 0$ 時，該方程會自然退化為古典等離子體物理的拉索夫方程式（Vlasov Equation）。

從多體量子力學的角度來看，也可以將量子等離子體視為無數個互相耦合的單粒子薛丁格方程組組成的系統（哈特里平均場近似）：

• $\psi_j$ 為第 $j$ 個量子狀態的波函數，$p_j$ 為該狀態的佔據機率。
• 透過馬德隆變換 (Madelung decomposition)，可以將此薛丁格系統精確地轉換為前述的「量子流體動力學模型 (QHD)」。